The Lattice Boltzmann Method with Applications [FREE PDF]

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Descriptions


Tabel of Content

1 Introduction 1

1.1 Available resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Thesis structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Theory 5

2.1 Tensors and index notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Useful examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Fluid mechanics and Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Bulk viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Reynolds number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Navier-Stokes and the wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.1 Solutions to the wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Lattice gas automata 13

3.1 The HPP model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1 Advantages and disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 The FHP model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Advantages and disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Lattice isotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Macroscopic behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 The lattice Boltzmann method 23

4.1 The Boltzmann equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 The BGK operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3 Lattice isotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.4 The equilibrium distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 Simple boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6.1 Example simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.7 Unit conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.7.1 Direct conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.7.2 Dimensionless formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

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